Фрактал - это фигура с дробной размерностью (не 2D и не 3D, а, например, 1,5D или 2,3D). Благодаря такой особенности фигура получается самоподобной, т.е. состоящей из множества частей, каждая их которых является уменьшенной копией всей фигуры в целом. Понятие фрактала в математику ввел американский ученый польского происхождения Бенуа Мандельброт (1924-2010). Вот классическая книга по фракталам (в формате djvu) основоположника этого направления математики.

Apophysis

Для генерации, отображения фракталов и сохранения их в виде картинки существует не один десяток компьютерных программ. Apophysis - одна из самых популярных. Существует базовый вариант программы (текущая версия Apophysis 2.09) и продвинутая версия (Apophysis 7X). В последней больше настроек, разнообразнее шаблоны и параметры, по которым шаблон можно изменять. В обеих версиях можно, кроме статичной картинки, создавать видео (морфинг одного фрактала в другой). В версии 7X предусмотрены плагины для создания трехмерных фракталов. Интерфейс программ совпадает на 90%.

Изображение фракталов строится по сложноым математическим формулам. От пользователя программы математический аппарат спрятан, но дана возможность менять различные параметры формул, которые влияют на трансформации и цвет конечного изображения. Один из самых простых сценариев работы с программой: а) выбрать шаблон, который ближе всего к тому, что вы хотите получить в итоге; б) в редакторе назначить дополнительные трансформации или изменить параметры заданных для этого шаблона трансформаций; в) отрегулировать цветовую гамму; г) сохранить на диск в стандартном графическом формате png с прозрачным фоном. Шаблоны называются флеймами (flames). Сохранение на диск называется рендерингом (render flame).

Flames

В любую поставку программы включается большая или не очень коллекция флеймов. Каждый флейм - это сохраненный набор параметров фрактала. Внешне пользователь может видеть флеймы в виде списка в левой части окна программы. Это список названий в виде текста или превьюшки. Переключаться между режимами отображения можно по кнопкам Classic view и Trumbnail view на панели инструментов. Клик на пункт этого списка приведет к тому, что в центральное окно программы загрузится этот шаблон и вы увидите сгенерированное изображение. Скорость отрисовки изображения зависит от установки качества. За это отвечает элемент селект на панели инструментов со значениями 5, 10, 15, 50... Чем выше выставлено качество, тем дольше отрисовывается картинка. А картинка будет перерисовываться часто, при каждом изменении хотя бы одного параметра, поэтому рекомендую выставить качество самое слабое 5, и повышать его разово, если до сохранения на диск хочется какие-то детали все же рассмотреть.

В Apophysis 7X можно сгенерировать новый флейм по кнопке New. В обеих версиях можно воспользоваться флеймом скачанным из Интернета - просто откройте в программе файл с диска с расширением flame. Также вы сами можете создать флейм в виде файла на диске - в меню File подпункт Save Parameters.

Для новичков работа с программой - это не столько целенаправленное изменение параметров, сколько выбор между вариантами, которые сгенерировала сама программа. На панели есть кнопка Mutation - по ней случайным образом создаются 8 вариаций относительно текущего флейма. В открывшемся окне - 9 комбинаций, ваш первоначальный вариант - в центре. Можно задать программе параметр, который будет участвовать в мутациях.

Редактор

Самый интересный модуль программы - это редактор (Editor). В редакторе вы производите тонкую и тончайшую настройку формул (которые все равно скрыты, но вы работаете с их параметрами). В редакторе также можно создать свой фрактал с нуля (самая левая кнопка New Flame на панеле инструментов редактора). Кнопкой New Transform добавляется новая трансформация, которая отображается на главном поле редактора в виде треугольника. На закладке Variations для трансформации выбирается параметр и выставляется его значение, отличное от 0 (если 0, то параметр не участвует в формуле). В поле Weight выставляется вес трансформации (степень влияния на всю картинку). Подробнее о работе с редактором вы можете почитать .

Цвета

Цветовую гамму для вашего фрактала можно назначать как для отдельной трансформации (это делается в редакторе на закладке Colors), так и для всей композиции (кнопка Gradient на панели главного окна Apophysis). Градиенты также как и флеймы можно сохранять на диск и обмениваться ими между пользователями. На закладке градиента можно регулировать цветовую гамму, контрастность, яркость, размытость, насыщенность...

Модуль поиска не установлен.

В мире фрактальной графики

Светлана Шляхтина

Наверное, сложно найти людей, которых бы не завораживало созерцание фрактальной графики - в ее таинственных элементах кому-то может представляться ночное пламя костра, кому-то - длинные плети колышущихся водорослей в толще воды, кому-то - целое таинство Вселенной.

Но так или иначе фрактальная графика однозначно притягивает наши взоры, а программные пакеты для ее создания могут стать той ступенькой, которая позволит приблизиться к настоящему фрактальному творчеству, тем более что все они сравнительно просты в освоении.

С использованием фракталов могут строиться не только ирреальные изображения, но и вполне реалистичные (например, фракталы нередко используются при создании облаков, снега, береговых линий, деревьев и кустов и др.). Поэтому применять фрактальные изображения можно в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. А создаются подобные фрактальные шедевры (равно как и векторные) путем математических расчетов, но в отличие от векторной графики базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение (как бы ни было оно замысловато) строится исключительно на основе уравнений.

Программ для генерации фрактальных изображений на рынке не так много, и в популярных софтверных каталогах их найти проблематично. Существующие решения по большей части бесплатны и развиваются энтузиастами (естественно, весьма нестабильно), хотя имеются и вполне солидные коммерческие варианты. Попытаемся охватить наиболее интересные из них.

Ultra Fractal

Разработчик: Frederik Slijkerman
Сайт программы:
http://www.ultrafractal.com/
Размер дистрибутива: 5 Мбайт
Способ распространения: shareware (демо-версии, создающие водяные знаки: Ultra Fractal Animation Edition - http://www.ultrafractal.com/uf403ani.exe, Ultra Fractal Standard Edition - http://www.ultrafractal.com/uf403std.exe)
Цена: Ultra Fractal Animation Edition - $129, Ultra Fractal Standard Edition - $59
Работа под управлением:
Windows 98/2000/XP/2003

Ultra Fractal - лучшее решение для создания уникальных фрактальных изображений профессионального качества. Пакет отличается дружественным интерфейсом, многие элементы которого напоминают интерфейс Photoshop (что упрощает изучение), и сопровождается невероятно подробной и прекрасно иллюстрированной документацией с серией туториалов, в которых поэтапно рассматриваются все аспекты работы с программой. Ultra Fractal представлен двумя редакциями: Standard Edition и расширенной Animation Edition, возможности которой позволяют не только генерировать фрактальные изображения, но и создавать анимацию на их основе. Созданные изображения можно визуализировать в высоком разрешении, пригодном для полиграфии, и сохранить в собственном формате программы или в одном из популярных фрактальных форматов. Визуализированные изображения также могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и psd), а готовые фрактальные анимации - в AVI-формат.

Принцип создания фрактальных изображений достаточно традиционен, самое простое - воспользоваться одной из прилагаемых в поставке формул (сориентироваться относительно возможного вида генерируемого по выбранной формуле изображения поможет встроенный браузер), а затем подредактировать параметры формулы желаемым образом. А если эксперимент оказался неудачен, то последние действия легко отменить. Готовых фрактальных формул очень много, и число их может быть расширено путем скачивания новых формул с сайта программы. Подготовленные пользователи могут попытать счастья и в создании собственной формулы, для чего в пакете имеется встроенный текстовый редактор с поддержкой базовых шаблонов, основанных на стандартных конструкциях языка программирования фрактальных формул.

Однако не стоит думать, что таинство фрактального изображения кроется лишь в удачной формуле. Не менее важны и иные аспекты. Например, цветовая настройка, предполагающая выбор варианта окраски и точную настройку ее параметров. Настройка цвета реализована на уровне солидных графических пакетов, например градиенты можно создавать и настраивать самостоятельно, корректируя множество параметров, включая полупрозрачность, и сохранять их в библиотеке для дальнейшего использования. Применение слоев с возможностью изменения режимов их смешивания и корректировкой полупрозрачности позволяет генерировать многослойные фракталы и за счет наложения фрактальных изображений друг на друга добиваться уникальных эффектов. Использование масок непрозрачности обеспечивает маскирование определенных областей изображения. Фильтры трансформации позволяют выполнять в отношении выделенных фрагментов изображения разнообразные преобразования: масштабировать, зеркально отражать, обрезать по шаблону, искажать посредством завихрения или ряби, размножать по принципу калейдоскопа и т.д.

Fractal Explorer

Разработчик:
Sirotinsky Arthur, Olga Fedorenko
Сайт программы: http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/index.html
Размер дистрибутива: 1,46 Мбайт
Способ распространения:
freeware (http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/download.htm)
Цена: бесплатно
Работа под управлением:
Windows 95/98/ME/NT/2000/XP

Fractal Explorer - программа для создания изображений фракталов и трехмерных аттракторов с достаточно впечатляющими возможностями. Имеет интуитивно понятный классический интерфейс, который может быть настроен в соответствии с пользовательскими предпочтениями, и поддерживает стандартные форматы фрактальных изображений (*.frp; *.frs; *.fri; *.fro; *.fr3, *.fr4 и др.). Готовые фрактальные изображения сохраняются в формате *.frs и могут быть экспортированы в один из растровых графических форматов (jpg, bmp, png и gif), а фрактальные анимации сохраняются как AVI-файлы.

Генерация фракталов возможна двумя способами - на основе базовых фрактальных изображений, построенных по входящим в поставку формулам, или с нуля. Первый вариант позволяет получить интересные результаты сравнительно просто, ведь выбрать подходящую формулу несложно, тем более что удобный файловый браузер позволит оценить качество фрактала из базы еще до создания на его основе фрактального изображения. У полученного таким путем фрактального изображения можно сменить цветовую палитру, добавить к нему фоновое изображение и определить режим смешивания фрактального и фонового слоев, а также степень прозрачности фрактального слоя. Затем можно будет подвергнуть фрактальное изображение трансформации, при необходимости масштабировать, определить размеры изображения и провести рендеринг. Создание изображения с нуля гораздо сложнее и предполагает выбор одного из двух способов. Можно выбрать тип фрактала (классический Мандельброта, кубический Мандельброта и т.д.) почти из 150 вариантов. А затем уже перейти к изменению разнообразных параметров: настройке палитры, фона и пр. А можно попробовать создать свою пользовательскую формулу, воспользовавшись встроенным компилятором. Перед рендерингом готового изображения может потребоваться проведение автоматической коррекции цветового баланса и/или ручной коррекции яркости, контрастности и насыщенности.

ChaosPro

Разработчик: Martin Pfingstl
Сайт программы:
http://www.chaospro.de/
Размер дистрибутива: 5 Мбайт
Способ распространения: freeware
(http://www.chaospro.de/cpro32.exe)
Цена: бесплатно
Работа под управлением:
Windows 95/98/Me/NT/2000/XP

ChaosPro - один из лучших бесплатных генераторов фрактальных изображений, с помощью которого нетрудно создать бесконечное множество удивительных по красоте фрактальных изображений. Программа имеет очень простой и удобный интерфейс и наряду с возможностью автоматического построения фракталов позволяет полностью управлять данным процессом за счет изменения большого количества настроек (число итераций, цветовая палитра, степень размытия, особенности проецирования, размер изображения и др.). Кроме того, создаваемые изображения могут быть многослойными (режимом смешивания слоев можно управлять) и к ним можно применить целую серию фильтров. Все накладываемые на строящиеся фракталы изменения тут же отражаются в окне просмотра. Созданные фракталы могут быть сохранены в собственном формате программы, либо в одном из основных фрактальных типов благодаря наличию встроенного компилятора. Или экспортированы в растровые изображения или 3D-объекты (если предварительно было получено трехмерное представление фрактала).

В списке возможностей программы:
- точная цветовая настройка, обеспечивающая плавные градиентные переходы цветов друг в друга;
- одновременное построение нескольких фракталов в разных окнах;
- возможность создания анимации на основе фрактальных изображений с определением ключевых анимационных фаз, которые могут отличаться по любому изменяемому параметру: углам поворота и вращения, цветовым параметрам и пр.;
- создание трехмерных представлений фракталов на основе обычных двумерных изображений;
- поддержка многих стандартных форматов фрактальных изображений, изображения в которых могут быть импортированы и отредактированы в среде ChaosPro.

Apophysis

Разработчик:
Mark Townsend, Peter Sdobnov, Piotr Borys, Susan Chambless, Ronald Hordijk
Сайт программы:
http://www.apophysis.org/
Размер дистрибутива: 1,21 Мбайт
Способ распространения: freeware ()
Цена: бесплатно
Работа под управлением: Windows (all)

Apophysis - интересный инструмент для генерации фракталов на основе базовых фрактальных формул. Созданные по готовым формулам фракталы можно редактировать и неузнаваемо изменять, регулируя разнообразные параметры. Так, например, в редакторе их можно трансформировать, либо изменив лежащие в основе фракталов треугольники, либо применив понравившийся метод преобразования: волнообразное искажение, перспективу, размытие по Гауссу и др. Затем стоит поэкспериментировать с цветами, выбрав один из базовых вариантов градиентной заливки. Список встроенных заливок достаточно внушителен, и при необходимости можно автоматически подобрать наиболее подходящую заливку к имеющемуся растровому изображению, что актуально, например, при создании фрактального фона в том же стиле, что и иные изображения некоего проекта. При необходимости несложно подрегулировать гамму и яркость, изменить фон, масштабировать фрактальный объект и уточнить его расположение на фоне. Можно также подвергнуть результат разнообразным мутациям в нужном стиле. По окончании следует задать размеры конечного фрактального изображения и записать его визуализированный вариант в виде графического файла (jpg, bmp, png).

Chaoscope

Разработчик: Nicolas Desprez
Сайт программы: http://www.btinternet.com/~ndesprez/index.htm
Размер дистрибутива: 2,5 Мбайт
Способ распространения:
freeware (http://www.btinternet.com/~ndesprez/download/chaoscope_0_3_1_setup.exe)
Цена: бесплатно
Работа под управлением: Windows (all)

Chaoscope - программа для генерирования обычных двумерных фрактальных изображений и получения их трехмерных представлений в ходе визуализации. Созданные двумерные и трехмерные фрактальные изображения сохраняются в собственных форматах программы или экспортируются в bmp-формат.

Генерация двумерных фракталов может осуществляться двумя путями. Можно открыть один из встроенных библиотечных проектов фрактальных изображений и доработать задуманным образом, скорректировав значения параметров и выбрав цветовую палитру. А можно создать новое изображение на основе определенного типа фрактала - при этом никакого изображения в рабочем окне вы не увидите, так как все параметры, характеризующие данный тип, изначально равны нулю. Поэтому требуется определить их значения, что вручную неподготовленному пользователю весьма проблематично - параметров много, а их специфические названия (p1, p2, p3 и т.д.) ни о чем не говорят, да и в Help не описаны. Разумнее пойти другим путем - воспользоваться командой Attractor=>Search, и программа сама найдет нужные значения для возможного фрактального изображения. Таким способом, применив пару десятков раз команду Search, вы сможете найти какой-нибудь интересный вариант, для дальнейшей доработки которого уже все равно придется обратиться к палитрам параметров и цветов. На последнем этапе, возможно, потребуется провести цветовую автокоррекцию. После этого можно сразу экспортировать фрактальное изображение в bmp-формат, либо его визуализировать, в ходе чего будет и сгенерирован его трехмерный фрактальный аналог.

Mystica

Разработчик: Thomas Renn
Сайт программы:
http://www.dawntec.com/mystica/
Размер дистрибутива: 4 Мбайт
Способ распространения: shareware (30-дневная демо-версия, добавляющая водяной знак на изображения - http://www.dawntec.com/mystica/Download/Mystica.exe)
Цена: $15
Работа под управлением:
Windows 95/98/Me/NT/2000/XP

Mystica - универсальный генератор уникальных фантастических двумерных и трехмерных изображений и текстур, которые в дальнейшем можно использовать в разных проектах, например в качестве реальных текстур для Web-страниц, фонов Рабочего стола или фантастических фоновых изображений, которые могут быть задействованы, например, при оформлении детских книг. Пакет отличается нестандартным и достаточно сложным интерфейсом и может работать в двух режимах: Sample (ориентирован на новичков и содержит минимум настроек) и Expert (предназначен для профессионалов). Создаваемые изображения могут иметь любой размер и затем экспортироваться в популярные графические 2D-форматы. Прямо из окна программы их можно отправить по электронной почте, опубликовать в Html-галерее или создать на их основе видеоролик в форматах divx, mpeg4 и др. Встроенный трехмерный движок программы может быть использован при создании трехмерных сцен для компьютерных игр, например фантастических фонов и ландшафтов.

Генерация изображений осуществляется на основе заложенных в пакете фрактальных формул, а система подготовки изображения многоуровневая и включает очень подробную настройку цветов, возможность простейших трансформаций генерируемых элементов и массу прочих преобразований. В их числе применение фильтров, изменение освещения, корректировка цветовой гаммы, яркости и контрастности, изменение использованного при генерации материала, добавление к изображению "хаотических" структур и пр.

Fractal Extreme

Разработчик: Cygnus Software
Сайт программы:
http://www.cygnus-software.com/
Размер дистрибутива: 2,95 Мбайт
Способ распространения: shareware (15-дневная демо-версия - ftp://ftp.cygnus-software.com/pub/fxsetup.exe)
Цена: $34,95
Работа под управлением:
Windows 9x/Me/NT/2000/XP

Fractal Extreme - несложная и вполне функциональная (хотя и с сильно завышенной ценой) программа для генерации двумерных фрактальных изображений, которые обычно создаются путем преобразования базовых изображений или самостоятельно на основе подходящего типа фрактала. Настройка параметров фрактального изображения включает регулирование количества итераций, настройку цветовой палитры и характера проецирования. Кроме того, фрактальное изображение несложно масштабировать и обрезать, а также подогнать под требуемый размер. При желании можно генерировать фракталы случайным образом при помощи команды Options=>Plug-In Setup. Созданные изображения сохраняются в виде проектов в собственном формате или могут быть экспортированы в bmp-формат.

Fractal World

Разработчик: YurkinSoft
Сайт программы:
http://yurkinsoft.chat.ru/rus/fractal_r.htm
Размер дистрибутива: 740 Кбайт
Способ распространения: shareware (30-дневная демо-версия - http://yurkinsoft.chat.ru/frac_arc.exe)
Цена: 135 руб.
Работа под управлением:
Windows 95/98/Me/NT/2000/XP

Fractal World - это простой генератор полноэкранных фрактальных изображений, которые можно создавать как полностью в автоматическом режиме, так и определяя свои исходные параметры. Наиболее понравившиеся изображения несложно сохранить и использовать в качестве заставок для рабочего стола. Простой интерфейс программы и ее скромные размеры позволяют рекомендовать использование ее в образовательном процессе при изучении школьниками разных типов графики.

Fractal Snowflake Generator

Разработчик: A-i-studio.com
Сайт программы:
http://a-i-studio.com/snowflake/
Размер дистрибутива: 565 Кбайт
Способ распространения: Shareware (демонстрационная версия с ограничением на сохранение - http://a-i-studio.com/snowflake/fsnowgen_setup.exe)
Цена: $10
Работа под управлением:
Windows 98/Me/NT4/2000/XP

Fractal Snowflake Generator представляет собой генератор фрактальных снежинок, которыми можно будет украсить свой личный сайт в преддверии Нового Года или собственноручно созданную, например в Photoshop, новогоднюю открытку. Программа не только может работать полностью в автоматическом режиме, генерируя снежинки случайным образом, - при желании процессом генерации можно и управлять, определяя размер, пропорции, поворот снежинки, цвета снежинок и фона и пр. Созданные снежинки в демонстрационной версии можно сохранить только как растровое изображение, нажав клавишу Print Screen. После оплаты появляется дополнительная возможность сохранения снежинок в виде векторного изображения в форматах программы Adobe Illustrator, что позволяет подвергать снежинки дальнейшей обработке и использовать, например при создании соответствующих детских иллюстраций, фонов для Web-страниц и пр.

Растровая, векторная и фрактальная графика

Компьютерная графика - это специальная область информатики, изучающая методы и способы создания и обработки изображений на экране компьютера с помощью специальных программ. В зависимости от способа формирования изображений компьютерную графику принято подразделять на растровую и векторную. Кроме того выделяют другие типы графики, например, трехмерную (3 D ), изучающую приемы и методы построения объемных объектов в пространстве. Как правило, в ней сочетаются векторный и растровый способ формирования изображения.

Растровая и векторная графика создается в специальных программах - графических редакторах и процессорах. Например, программы Paint и Gimp являются растровыми, а Inkscape - векторым.

Растровая графика

Растровое изображение представляет картину, состоящую из массива точек на экране, имеющих такие атрибуты как координаты и цвет.

Пиксель – наименьший элемент изображения на экране компьютера. Размер экранного пикселя приблизительно 0,0018 дюйма.

Растровый рисунок похож на мозаику, в которой каждый элемент (пиксель) закрашен определенным цветом. Этот цвет закрепляется за определенным местом экрана. Перемещение фрагмента изображения "снимает" краску с электронного холста и разрушает рисунок.

Информация о текущем состоянии экрана хранится в памяти видеокарты. Информация может храниться и в памяти компьютера - в графическом файле данных.

Самыми близкими аналогами растровой графики является живопись, фотография.

Кодирование графической информации

Качество изображения определяется разрешающей способностью экрана и глубиной цвета.

Число цветов (К), воспроизводимых на экране дисплея, зависти от числа бит (N ), отводимых в видеопамяти под каждый пиксель:

K =2 N

Для получения богатой палитры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности. Например, при глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит (RGB ), т.е. для каждого из цветов возможны K = 28 = 256 уровней интенсивности. Один бит видеопамяти занимает информация об одном пикселе на черно-белом экране (без полутонов).

Величину N называют битовой глубиной.

Страница - раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана (одной "картинке" на экране). В видеопамяти одновременно могут размещаться несколько страниц.

Если на экране с разрешающей способностью 800 х 600 высвечиваются только двухцветные изображения, то битовая глубина двухцветного изображения равна 1, а объем видеопамяти на одну страницу изображения равен 800 * 600 * 1 = 480000 бит = 60000 байт.

Для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640 х 350 пикселей, а количество используемых цветов - 16 будет таким: 640 * 350 * 4 * 2 = 1792000 бит = 218,75 Кбайт

Количество используемых цветов - 16, это 2 4 , значит, битовая глубина цвета равна 4.

Векторная графика

В векторной графике изображение состоит из простых элементов, называемых примитивами: линий, окружностей, прямоугольников, закрашенных областей. Границы областей задаются кривыми.

Файл, отображающий векторное изображение, содержит начальные координаты и параметры примитивов – векторные команды.

Самым близким аналогом векторной графики является графическое представление математических функций. Например, для описания отрезка прямой достаточно указать координаты его концов, а окружность можно описать, задав координаты центра и радиус.

Информация о цвете объекта сохраняется как часть его описания, т.е. тоже в векторной команде.

Векторные команды сообщают устройству вывода о том, что необходимо нарисовать объект, используя заложенное число элементов-примитивов. Чем больше элементов используется, тем лучше этот объект выглядит.

Приложения для создания векторной графики широко используются в области дизайна, технического рисования, оформительских работ. Элементы векторной графики имеются также в текстовых процессорах. В этих программах одновременно с инструментами рисования и командами предусмотрено специальное программное обеспечение, формирующее векторные команды, соответствующие объектам, из которых состоит рисунок.

Файлы векторной графики могут содержать растровые объекты.

Достоинства векторной графики

• Векторные изображения занимают относительно небольшой объем памяти.
• Векторные объекты могут легко масштабироваться без потери качества
• Недостатки векторной графики
• Векторная графика не позволяет получать изображения фотографического качества.
• Векторные изображения описываются тысячами команд. В процессе печати эти команды передаются устройству вывода (принтеру). Чаще всего изображение на бумаге выглядит не так как на экране монитора.

Фрактальная графика

Последней из рассматриваемых видов компьютерной графики - это фрактальная графика. Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся перспективных видов компьютерной графики.

Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Понятия фрактал , фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.

Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

В центре фрактальной фигуры находится её простейший элемент - равносторонний треугольник, который получил название «фрактальный». Затем, на среднем отрезке сторон строятся равносторонние треугольники со стороной, равной (1/3a) от стороны исходного фрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторон полученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения, выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной (1/9а) от стороны исходного треугольника.

Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом, можно описать и такой графический элемент, как прямую.

Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также, составлять из полученных фигур «фрактальную композицию». Фрактальная графика, также как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений, ничего кроме формулы хранить не требуется.

Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.

Итак, базовым понятием для фрактальной компьютерной графики являются «Фрактальный треугольник». Затем идет «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект»; «Фрактальная прямая»; «Фрактальная композиция»; «Объект-родитель» и «Объект наследник». Следует обратить Ваше внимание на то, что фрактальная компьютерная графика, как вид компьютерной графики двадцать первого века получила широкое распространение не так давно.

Её возможности трудно переоценить. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать такие композиционные приёмы как, горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др. Сегодня немногие компьютерщики в нашей стране и за рубежом знают фрактальную графику. С чем можно сравнить фрактальное изображение? Ну, например, со сложной структурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в одну сложную структуру. Это свойство фрактального объекта может быть удачно использовано при составлении декоративной композиции или для создания орнамента. Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу.

С точки зрения машинной графики фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически благодаря фрактальной графике найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера - это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.

Создатель фракталов - это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности - Painter) от прочих графических программ.

Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например Art Dabbler) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.

В прошлом году, особенно осенью-зимой, когда в силу личных обстоятельств, я оказалась наиболее далека от фрактальной графики и всего с ней связанного, мне стали задавать вопросы по самостоятельному написанию формул для генерации фракталов. Когда-то и у меня был интерес в этой области. Вероятно, при наличии дополнительного времени, и более - огромного желания, то ушла бы с головой в этот вопрос. Но я понимала, что знания в области программирования, которые когда-то были у меня в период учебы в универе, благополучно забылись, поскольку слишком долго не использовались. Имея мощнейшие инструменты для творчества в виде уже изученных и любимых программ, я не увидела смысла в поисках чего-то, что могло в итоге не оправдать ожиданий. Однако не могу остаться в стороне от темы, которая мне лично кажется во многом символичной, поскольку может стать определяющей. Это интерес и тяга к новому, к развитию, к уникальности.
Сегодня расскажу об одной интересной программе, рассчитанной на людей, разбирающихся в программировании.

Итак - Fractorama. Freeware. Автор программы John F. Dumas работает разработчиком программного обеспечения, преподает и имеет степень в области прикладной математики. Интерфейс программы довольно лаконичен. Перед вами два окна. Первое - текстовой редактор, в котором нужно писать формулы, а второе предназначено для визуализации результата ваших трудов - собственного готового фрактала.
Давайте посмотрим на работы из галереи программы:

Как Вам? Мне напоминает сразу три программы, но выглядит очень симпатично.
Некоторые особенности программы Fract-O-Rama! (именно так её называет автор).
Все фракталы создаются с помощью фрактального языка сценариев Fract-O-Rama, который позволяет исследовать более широкий спектр фрактальных типов, чем ряд других фрактальных генераторов. Программа может работать как на win32, так и в среде Unix, в связи с тем, что была написана с использованием Qt. Поставляется с полным исходным кодом. В каждой из загрузок содержится документация и большое количество формул-примеров. Доступны разные варианты загрузки - выбирайте подходящий.
Если Вас заинтересовал процесс создания фрактала в этой программе, загляните в "About Us".
Здесь находится галерея: https://fractoramafractalart.com/
Страница проекта на deviantart http://fract-o-rama.deviantart.com/
Подведу итог. Перед нами любопытная программа, предназначенная для тех, кто знает программирование или хочет научиться. Трудно судить о состоянии проекта на сегодняшний день, поскольку последние фракталы в галерее датированы 2015-м годом. В любом случае, программа достойна внимания.

{tab= Mandelbulber }

Mandelbulber - экспериментальное приложение, разработанное для создания и работы с 3Д-фракталами Мандельброта также и с некоторыми другими видами 3D - фракталов, такими как Mandelbox, Bulbbox, Juliabulb, губка Менгера и т.д.
Особенности: великолепная гибкость по работе с 3Д-фракталами, работа с освещением тенями, цветом, поддержка эффектов ambient окклюзии, глубины резкости и т.д.
Неограниченное разрешение изображения на 64-битных системах. Простой в использовании 3D-навигатор по фракталу. Поддержка анимации. Mac- и Win- версии. Бесплатный.

Официальный сайт:

{tab= Apophysis 7x }

Apophysis 7x У генератора фракталов Апофиз много возможностей для создания и редактирования 2Д-фракталов, в том числе редактор, позволяющий напрямую редактировать фрактал, манипулируя треугольниками (своеобразными блоками-преобразованиями). функция мутации применяет случайное редактирование треугольников. регулировка размеров окон программы под себя. серъезные возможности по манипуляциям с цветом фрактала и даже язык сценариев с прямым доступом к большинству компонентов фрактала. Поддержка анимации. Экспорт с последующим рендерингом в программы, такие как FLAM3 и Chaotica. Поддержка нескольких языков, русского, пока, к сожалению, нет. Множество плагинов, позволяющие добиться невероятных результатов по фракталам. Бесплатный.

Официальный сайт: Apophysis 7x

Примеры работ:

{tab=Ultra Fractal }

Ultra Fractal - генератор фракталов, позволяет создавать изображения фрактальных множеств, а также выполнять их анимацию. Процесс построения изображений определяется набором алгоритмов, описывающих разновидности визуализируемых фракталов, методы их раскраски и применяемые к ним трансформации.
Особенности: модульная архитектура позволяет не только использовать кем-то уже созданные алгоритмы, но и создавать собственные. встроенный язык программирования. Уникальные параметры по работе с цветом и градиентами. Реализована возможность работать с альфа-каналами, слоями и масками, что позволяет легко комбинировать различные фрагменты изображений. Условно бесплатная.

Официальный сайт: Ultrafractal

Примеры работ (отобрано из галереи официального сайта)

{tab= Xenodream }

Xenodream - уникальная программа для создания фрактальной 3D графики. Создание или изучение от самых простых форм до сложноых рекурсивных 3D структур, эксперименты с освещением и текстурами. Экспорт текстур или карт глубины (depth maps) для других программ рендеринга. Создание стереограмм, анимации и многое другое. Программа предназначена как для профессионалов, так и для тех, кто любит развлекаться созданием фантастических трёхмерных моделей.

Условно бесплатная.

Официальный сайт

Примеры изображений:

{tab=JWildFire }

JWildFire - относительно неплохой и в то же время мощный редактор фрактальной графики. По функциональности его можно сравнить с широко известной программой Apophysis. Так же как и Apophysis, JWildFire работает с флеймами, но в отличии от Апофизиса, написанного на Delphi, JWildFire написана на языке Java.

Ключевыми особенностями программы являются:

1. -возможность использования потрясающих 3Д эффектов, таких как волны, рябь на воде и пр.
2. -3д эффекты наложения
3. -мощный встроенный редактор флеймов-T.I.N.A.
4. -встроенный генератор изображений (возможность генерировать картинки с облаками, плазмой и т.д.)
5. -множество эффектов обработки изображений в 2Д (Н-р: Вращение, скручивание, разрушение и т.д.)
6. -простой, но мощный пользовательский интерфейс, который позволяет анимировать практически любой параметр, всего за несколько кликов мыши
7. -интеграция с Sunflow для высокого качества визуализации.

Основными отличиями от Апофизиса следующие:

У JWildfire в редакторе просмотр происходит в реальном времени. - Но у Apo просмотр является более точным.

JWildfire позволяет использовать флеймы как плагины (Variations)

JWildfire имеет функции HDR выходе (32 бит на канал)

JWildfire имеет Pseudo3D шейдер, который дает более реалистичные результаты для 3D рендера.

Для Apo создан огромный набор плагинов, но они не могут использоваться все вместе. У JWildfire набор меньше, но все же встроено достаточно большое количество плагинов, которые могут быть использованы все вместе.

JWildfire имеет встроенный компилятор для создания собственных плагинов на лету.

Платформа JWildfire является независимой и очень стабильной, - но в Apo рендер происходит быстрее (в 2 раза, в зависимости от формулы)

JWildfire не нуждается в каких-то дополнительных инструментах.

Является бесплатной

Примерами изображений могут послужить изображения генератора Apophysis.

{tab=Fractal Explorer }

Fractal Explorer -это бесплатный фракталогенератор, который позволяет создавать очень красивые фрактальные изображения на основе математических формул.

Программа рассчитана не только на профессионалов, но и на простых пользователей, а следовательно работать с ней не составит никакого труда.Работать в ней можно как и в профессиональных целях, так и ради развлечения, в обоих случаях программа доставит массу удовольствия и много часов приятного времяпровождения!
Fractal Explorer позволяет создавать фракталы, основаные на классических многочленных множествах (Множество Мандельброта, множество Жюлиа, множество Ньютона и их вариации), а также на некоторых других. Например: 4D-комплексные фракталы (фракталы основанные на кватернионах), 3D "странные" аттракторы, а также IFS системы.Кроме того Fractal Explorer имеет множество функций для создания различных эффектов и улучшения качества генерируемых изображений.

Оф.сайт программы : http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/

Примеры работ с оф. сайта:

{tab=Incendia }

Incendia является полноценным бесплатным, многопроцессорным 3D фракталогенератором.
Программа постоянно развивается и обновляется. На данный момент она имеет богатый и мощный спектр возможностей для генерации полноценных трёхмерных фракталов.Ключевыми особенностями являются:
-Генерация изображений с разрешениями: 1024, 2048, 2560 и 3072 пикселей (4096 и 8192 пикселей для доноров, т.е. пользователей, сделавших добровольный материальный взнос в пользу автора программы)
-Поддержка двухкратного антиальясинга для получения более гладкой и совершенной картинки.
-45 разновидностей трёхмерных фракталов (правда многие будут включены в состав только будущих версий программы)
-Поддержка фрактальных скриптов для создания новых типов фракталов.
-Большая библиотека текстур, а также возможность импорта внешних текстур.
-Поддержка цветовых градиентов.
-Несколько стилей рендеринга (включая объемный туман, и многие новые шейдеры визуализации).
-Поддержка многоядерных процессоров.
-Наличие встроенных трёхмерных базовых форм для конструирования сложных фракталов. (Включает в себя шесть различных смещений карты базовой формы).
-Мощный редактор фрактальных трансформаций.
-Редактор трёхмерных базовых форм.
-Редактор материалов
-3D Mesh экспорт (до 1000х1000х1000 вокселей для доноров)
-Сохранение в буфер (для долгого рендера)
-Поддержка анимации.
Кроме того начиная с версии EX V в программу включено приложение Geometrica, специально разработанное для экспорта трёхмерных фракталов из Incendia в другие редакторы 3D графики.

Как уже было упомянуто, программа бесплатная, постоянно развивается и обновляется и автор просит всех желающих делать пожертвования, для дальнейшего развития программы!

Оф.сайт: http://www.incendia.net/index.html

Примеры Изображений:

{tab=Chaoscope }

Chaoscope является программным средством рендеринга 3D странных аттракторов. Это непрерывный проект, созданный и поддерживаемый Николя Desprez, текущая версия 0.3.1. Она является бесплатной , работающей на платформе Windows, Linux.

Официальный сайт :

Примеры изображений :

{tab=ChaosPro }

ChaosPro бесплатный генератор в режиме реального времени фрактальный генератор для MS Windows с поддержкой различных фрактальных типов (2D и 3D), истинная поддержка цветов, с поддержкой анимации. Благодаря встроенному компилятору довольно быстр, возможность написания собственных формул.

официальный сайт :

Примеры изображений:

{tab=Sterling }

Sterling является фракталогенератором, написанным на языке программирования C в 1999 году для Microsoft Windows Стивен С. Фергюсон. Sterling2 это бесплатная версия с различными алгоритмами генерации. Он был выпущен в сентябре 2008 года Tad Boniecki. Помимо названия, программа выглядит так же, как оригинал, имеется дополнительно 50 формул для фрактальной генерации. Файлы, созданные Sterling могут быть использованы в Sterling2 и наоборот, хотя они будут показывать разные образы. Sterling основан на том, что в нем используются интересные фильтры для фрактальных изображений с помощью сложных параметров цвета и тени. Sterling имеет простой графический интерфейс с ограниченным числом функций. Программа сохраняет файлы JPEG, BMP или один из шести других форматах.

Официальный сайт :

Примеры изображений:

{tab=Fractron9000 }

Fractron 9000 является высокопроизводительным генератором фракталов для визуализации в среде Windows. Работает по алгоритму FractalFlames/

Fractron 9000 использует преимущества современных программируемых графических процессоров lдля значительного ускорения рендеринга. Пользователи имеющие поддержку CUDA и OpenCL видео оборудования смогут генерировать фрактальные изображения в режиме реального времени. Некоторые примеры изображений, созданных с Fractron приведены ниже. (взяты с официального сайта). Пользовательский интерфейс написан на C #, сообщается с OpenCL и CUDA через собственные пользовательские библиотеки совместимости. Fractron использует OpenGL для отображения фракталов.

официальный сайт: http://fractron9000.sourceforge.net/index.html

Last Update: 2011-08-09

{tab=Fractals }

ПРиобрести программу можно на the App Store!™

{tab=Fractal Science Kit }

Fractal Science Kit - фрактальный генератор для Windows, который создает фрактальные изображения из набора свойств, которые можно установить для контроля фрактального процесса генерации. Пример свойства включают в себя тип фрактала, размер изображения и параметров для контроля орбиты генрации, нормализация данных, передискретизации, сглаживание, гамма-коррекция и т.д. Вы можете работать с множеством встроенных алгоритмов (программ) или разработать свой собственный с использованием интерактивной средой программирования.

Fractal Science Kit фрактальный генератор поддерживает сотни встроенных уравнений, преобразования орбиты ловушки, контроллеры, позволяющие обычным пользователям создавать великолепные фрактальные изображения, обеспечивая при этом опытным разработчиком богатый набор иллюстративных примеров, на которых строится его собственные программы (алгоритмы). Более 60000 строк исходного кода для встроенных фрактальных программ и встроенных макросов (встроенных функций / методов) доступны через браузер, программы и редактор макросов.

поддерживает 3 основные фрактальные типы:
Мандельброт Fractals

Orbital Fractals

L-система Fractals

и другие: Mandelbrot, Julia, Convergent, Newton, Orbit Traps, Sierpinski Triangle, IFS, Strange Attractors, Rep-N Tiles, Symmetric Icons, Symmetric Attractors, Frieze Group Attractors, Wallpaper Group Attractors, Hyperbolic Attractors, Apollonian Gasket, Circle Inversion, Mobius Dragon IFS, Mobius Patterns, Grand Julian IFS, Elliptic Splits IFS, Schottky Group, Kleinian Group, L-System...

Полная версия стоит 30 долларов США

trial-версию можно скачать здесь: http://www.fractalsciencekit.com/extra/purchase.htm

Примеры :

{tab=Visions Of Chaos }

Еще один генератор фракталов в 2D и 3D.

Visions Of Chaos является профессиональным прикладным программным обеспечением для Windows. Он достаточно прост для людей, которые не понимают математику за ним, но достаточно развиты для фрактальных энтузиастов. Это наиболее полное все в одном приложение связанные с теорией хаоса. Поддерживает визуализацию видео. В программу включены сотни прмеров.

ПРиобрести программу можно на официальном сайте: http://softology.com.au/voc.htm

ПРограмма стоит 45 австралийских долларов. На сайте также можно скачать триальную версию , пользоваться ей можно неограничено по времени, но с закрытыми функциями сохранения изображения и работы с видео.

{tab=Chaotica }

Chaotica представляет собой следующее поколение создания фрактальной среды, предназначена как для новичков, так и опытных профессионалов. Начинающие пользователи могут наслаждаться редактированием включенных примеров и случайных фракталов. Профессиональные пользователи особенно оценят очень быстрый, современный движок, печать качественных изображений проще в изготовлении, и в режиме реального времени контроль рендеринга сэкономит много часов. Хотя она основана на математике, пользовательский интерфейс Chaotica обеспечен выразительным художественным процессом. С момента своего изобретения в 1981 году, итерированных функций (IFS) фракталы были популярным программным обеспечением, таким как flam3 и Apophysis. Chaotica расширяет творческие возможности этих программ в мощной, ориентированной на производство окружения, среде.

0.72 версия бесплатна

1.0 версия Платная

Скачать и купить можно здесь: http://store.glaretechnologies.com/chaotica

Примеры (с оф.сайта)

{tab=Saturn & Titan }

Mars - Еще одна программа-генератор фракталов. Эта программа была использована для получения большого количества фрактальных изображений, которые доступны для просмотра и в некоторых случаях покупки на DeviantArt и Red Bubble. Она была написана на C + + с использованием Gtkmm также на Linux и больше не используется. Естественным ее продолжением стала программа Saturn . Когда изображение сохраняется с помощью программ Марса или Сатурна оно сохраняется в том виде, что автор называет файлом - семенем. Семя- файл представляет собой файл PNG со всеми необходимыми параметрами фрактала встроенный в него так, что программа расширения может генерировать значительно увеличенное изображение обычно 12000 на 8000 пикселей. Максимальный размер, который может быть визуализирован составляет около 700 мегапикселей. Titan представляет собой расширение для Сатурна.

Работает на Линуксе и Windows .

Скачать программу, мануалы для нее и некоторые файлы можно на сайте разработчика: http://element90.wordpress.com/software/downloads/

{tab=Silverfractal }

SilverFractal является генератором фракталов нового поколения. Он направлен на восстановление и упрощение фрактального искусства и открывает новые возможности.

Особенности

Генерация различных типов 2D/3D - фракталов по типу FractalFlames - алгоритма

Рендер фрактальной анимации

Полная поддержка плавающей запятой при обработке изображений

Поддержка нескольких слоев и слоев-вложений

Поддержка многопоточного рендеринга

Поддержка текстур

Версия 1.1.0.2 для Windows 8.1

Поддерживаемые процессорыx86, x64, ARM

Системные требованияIntel Core i процессоры

4 Гб оперативной памяти

скачать для Windows 8.1 можно (сайт Microsoft)

{tab=Electric Sheep }

Electric sheep - ресурс использующий распределённые вычисления для создания фрактальной анимации основанной на алгоритме fractal flame (разработан Скоттом Дрейвсом).

Название "Electric Sheep" берется из названия романа Филипа К. Дика "Мечтают ли андроиды об электроовцах". Название отражает характер проекта: компьютеры (андроиды), которые начали визуализировать заставку (мечтают) в виде фрактальных фильмов (овцы).

Процесс прозрачен для обычных пользователей, которые могут просто установить программное обеспечение в качестве заставки. Кроме того, пользователь может принимать более активное участие в проекте, вручную создавая овец (анимированные видео - файлы) для загрузки на сервер. Как заставка он (видеофайл) может развлечь пользователя, их компьютер используется также для оказания коммерческих проектов.

Видео - мотив от пользователя переносится в другие аспекты проекта: 100 или около того файлов хранящиеся на сервере в любое время упоминается как "стадо" для создание нового фрактала путем интерполяции или объединения фрактального кода файла пользователя с другим файлом другого пользователя и называется спаривание / разведение ; изменения в коде называются мутациями и т.д.

Проще говоря на ваш компьютер устанавливается программное обеспечение, которое использует вашу машину для вычисления и рендера фрактальной анимации, одновременно с этим загружая и демонстрируя вам уже готовую фрактальную анимацию в виде так называемых "живых" обоев, или screensaver. При этом эти самые обои сохраняются на компьютере в определённой папке и их можно оттуда вытащить, чтобы затем использовать для своих целей, например в видеомонтаже (правда длина роликов коротковата - 5 секунд).

Более подробно ознакомиться и скачать дитрибутив можно на сайте проекта: http://electricsheep.org/

Скриншоты видео: